Prediksi Soal Barisan Dan Deret (TIU CPNS) Lengkap Dengan Pembahasannya.

 Pembahasan Soal Barisan dan Deret,TIU CPNS 

*Barisan dan Deret terbagi menjadi 2 : 

- Barisan dan Deret Aritmetika

- Barisan dan Deret Geometri

Berikut Penjelasannya.

a. Barisan dan deret aritmetika

1. Barisan aritmetika 

Suku ke -n barisan aritmetika

Un = a + (n-1).b 

keterangan: 

Un = suku ke -n

a = suku pertama = U1

b = beda = Un - Un-1

n = banyak suku

 

2. Deret aritmetika 

Jumlah n suku pertama deret aritmetika:

        n     n

Sn = –(a + Un) atau Sn = –(2a + (n-1).b)

        2     2

Keterangan: 

Sn = Jumlah n suku pertama

 

3. Hubungan rekursif Un terhadap Sn

Un = Sn - Sn-1

Keterangan:

Sn-1 = jumlah seluruh suku sebelum suku ke-n 

b. Barisan dan Deret Geometri 

1. Barisan geometri 

Suku ke-n dari barisan geometri:

Un =arn-1 

       

keterangan: 

        Un

r = rasio = —--

      Un-1 

2. Deret geometri berhingga 

    Rumus mencari deret geometri

    berhingga untuk r < 1 dan r > 1 : 

a(1-rn)

Sn = —-------,untuk r<1

  r-1

a(rn - 1)

Sn = -------------, untuk r>1 

  r-1

dengan Sn = Jumlahn suku pertama,  r = rasio 

3. Deret Geometri tak hingga 

    Deret Geometri tak hingga adalah suatu 

    deret geometri dengan banyak unsur-unsur atau suku-sukunya

    tak hingga. Rumus deret geometri konvergen dirumuskan 

  sebagai berikut. 

            a

S∞ = —--

       1-r 

    untuk -1 < r < 1 atau I r I < 1 

        Soal & Pembahasan 

1. 7,12,17,22,27, …, …, …,

1. 32,35,42

2. 32,37,42

3. 32,37,42

4. 35,37,42

5. 37,42,45

   Pembahasan:

2. 2,4,7,11,16,22, …, …

1. 28,36

2. 28,37

3. 29,36

4. 29,37

5. 29,38

Pembahasan:

                                                                                                                                                Jawaban: D

3. Sebuah tali dibagi menjadi 6 bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Bila panjang yang terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 96 cm, maka panjng tali semula adalah …

1. 185 cm

2. 187 cm

3. 189 cm

4. 191 cm

5.  201 cm

pembahasan : 

Panjang tali tersebut membentuk deret geometri U1, U2, … U6

    a(rn – 1)

U1  = a = 3      S6 = —--------

U6    = 96 ar           r - 1

ar5 = 96         3(26 - 1)

3r5  = 96     = —--------

r5    = 32             2 - 1

 r    = 2 3(63)

    = —-----

1

      = 189 cm

Jawaban: C

4. Sepasang suami istri mempunyai 6 orang anak yang usianya membentuk deret 

    aritmetika. Jika usia anak ketiga adalah 7 tahun dan usia anak kelima adalah 12 tahun,

    maka usia anak pertama dan terakhirnya berturut-turut adalah …

1. 2 dan 14,5

2. 2 dan 16

3. 3 dan 14,5

4. 3 dan 16

5. 3 dan 18

   Pembahasan: 

   Usia 6 anak tersebut adalah U1,U2,U3,U4,U5,U6  dengan U1 = Usia anak terakhir dan  

    U6 = Usia anak pertama. 

   U3 = 7 →a + 2b = 7 

   U5 = 12 →a + 4b = 12

—----------------------------- – 

-2b = -5

  b = 2,5

     a + 2b = 7 U6 = a + 5b 

a + 2(2,5) = 7     = 2 + 5(2,5) 

       a + 5  = 7     =  2 + 12,5

      a = 2     =  14,5 

    Jadi, Usia anak pertama dan terakhir berturut-turut adalah 2 dan 14,5. 

    Jawaban: A

Soal perbandingan (Pengetahuan Kuantitatif) Dan Pembahasannya

 Soal Perbandingan , Pengetahuan Kuantitatif

*Perbandingan

Dalam perbandingan, terdapat dua atau lebih variabel yang dapat dibandingkan.

NO	Jenis Perbandingan	Rumus
1	Perbandingan Senilai Jika nilai satu variable mengecil dan di ikuti dengan mengecilnya nilai variable lain.	x1    y1       — = —       x2    y2
2	Perbandingan Berbalik Nilai Jika nilai satu variable mengecil dan diikuti dengan membesarnya nilai variabel lain.	x1    y2        — = —        x2    y1

3	Skala  skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dengan jarak yang sebenarnya.               Ukuran pada gambar (peta) Skala = —----------------------------------                     Ukuran sebenarnya

1.  Untuk menempuh perjalanan Magelang-Solo dengan jarak 90 km dibutuhkan bensin 2 liter, maka untuk menempuh perjalanan sejauh 157,5 km dibutuhkan bensin sebanyak … liter.

a. 3         d. 4,5

b. 3,5 e. 4,75

c. 4

Pembahasan: 

Jarak	Banyak Bensin
90	2
157,5	x

90    157,5

— = —----

2 x

90x = 2x 157,5 

    2 x 157,5

x = -------------- = 3,5 liter

90

        jadi, banyak bensin yang dibutuhkan adalah 3,5 liter.

Jawaban: b

2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 20 hari oleh 8 pekerja. Jika pekerjaan tersebut harus di selesaikan dalam waktu 16 hari, maka banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah …

a.  12 orang d. 4 orang

b.  10 orang c. 2 orang 

c. 8 orang 

Pembahasan: 

Waktu	Banyak pekerja
20	8
16	x

Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan perbandingan berbalik nilai.

20     x

— = —

16    8

         

            16x = 20 x 8 

   

             8 x 20 

        x =---------- = 10

        16  

        Banyak pekerja tambahan = 10-8 = 2 pekerja. 

Jawaban: e

Pembahasan Soal : Jarak, Waktu, Dan Kecepatan (Pengetahuan Kuantitatif)

PENGETAHUAN KUANTITATIF

*Jarak, Waktu, Dan Kecepatan

Kecepatan adalah jarak yang di tempuh per satuan waktu. Satuan kecepatan yang umum digunakan adalah km/jam. 

jarak

Kecepatan =   —------

waktu

Jarak = Kecepatan x waktu 

      jarak

Waktu = —------------

                        kecepatan

SOAL & PEMBAHASAN

1. Sebuah bus akan menuju kota X yang berjarak 180 km dari terminal. Jika supir menginginkan sampai dalam waktu 2,5 jam, maka bus seharusnya melaju dengan kecepatan … km/jam.

1. 68

2. 70

3. 72

4. 74

5. 78

Pembahasan:

Jarak = 180 km

waktu = 2,5 jam 

    jarak

Kecepatan = —-----

      waktu

     

  180

= —-- = 72 km/jam 

  2,5

Jadi, bus seharusnya melaju dengan kecepatan 72 km/jam.

Jawaban: C 

2. Denada akan pergi kerumah nenek dengan sepeda motornya. Dia berangkat pukul 07.00

dan sampai dirumah nenek pukul 07.48. Jika ia berkendara dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam, maka jarak rumah Denada dan rumah neneknya adalah …

1. 60 km

2. 62 km

3. 64 km

4. 68 km

5. 72 km

      Pembahasan : 

    Waktu = 07.48 - 07.00 = 48 menit

    Kecepatan = 80 km/jam

    Jarak = kecepatan x waktu 

          48

= 80 x — = 64 km 

          60

Jadi, jarak rumah Denada dan rumah neneknya adalah 64 km 

 Jawaban: C