Latihan soal dan Pembahasan MATEMATIKA DASAR 1 (SAINTEK)

MATEMATIKA DASAR (SAINTEK)

1.      x₁ dan x₂ adalah bilangan bulat yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat  x² – (2p + 4)x  + (3p + 4 )  = 0 , dimana p adalah suatu konstanta. Jika x₁, p, x₂ merupakan tiga suku pertama dari suatu deret geometri, maka suku ke-12 dari deret geometri tersebut adalah  ...

                                                              

petunjuk pengerjaan soal :

 “ ingat = ax² + bx + c = 0        x₁         ==>   x₁ + x₂ = - b/a,      x₁.x₂ = c/a   ”                                                            x₂                              

Karena x1,p ,x2 membentuk barisan geometri, maka :

            r =    p   =     x₂       dan   p² = x₁.x₂ ====> digunakan  untuk mencari nilai p

                    x₁          p      

                                                                                             

2.      Lim     ( √64x² + ax  + 7 – 8x + b ) = 3/2, jika a dan b bilangan bulat positif, maka   xà∞    nilai  a + b adalah  ...

Petunjuk pengerjaan soal :

Ingat!  Untuk a>0 dan d>0 berlaku :

                                                                        -∞       , untuk a < d

Lim  ( √ax2+ bx + c - √dx2 + ex + f )  =        b – e   , untuk a = d

xà∞                                                                 ∞      , untuk a > d

3.      Ketinggian roket setelan t menit diluncurkan vertikal ke atas dari permukaan tanah memenuhi hubungan h = 65t – t² , h dalam km dan t dalam menit.roket tersebut mencapai ketinggian tidak kurang dari 150 km selama ... menit.

Petunjuk pengerjaan soal :

Penyelesaian pertidaksamaan waktu ketinggian roket tidak kurang dari 150 km.

h(t) > 150

4.      Jika x + y + 2Z = k, x + 2y + z = k dan 2x + y + z = k, maka x² + y² + z² jika dinyatakan dalam k adalah ...

Petunjuk pengerjaan soal :

Gunakan sistem eliminasi dan subsitusi pada proses pengerjaan soal untuk mencari nilai x, y, dan z.

5.      Jika (p,q) merupakan penyelesaian dari sistem berikut :

                        ³log x + ²log y = 4

                        ³log(x²) – ⁴log(4y²) = 1

Maka nilai p – q = ...

Petunjuk pengerjaan soal :

Ingat! “            ^alog b = c  <==>  a^c = b

                        ^alog b + ^alog c = ^alog (bc)

                        ^amlog bⁿ =  n  ^alog b

                                         m

dilanjutkan dengan metode subtitusi dan eliminasi untuk mencari nilai p dan q

6.      Nilai minimum fungsi f(x,y) = 500x + 1000y pada daerah yang diarsir adalah ...

Petunjuk pengerjaan soal :

Terlebih dahulu tentukan persamaan garis , kemudian buat uji titik kritis atau dapat juga menggunakan garis selidik.

7.      Luas segitiga pada gambar adalah ...

Petunjuk pengerjaan soal :

Ingat! “            sin (A+B) = sinAcosB + cosAsinB

Aturan sinus     a       =     b       =     c  

                                               sinα         sin β         sin γ

                                    luas segitiga  L = ½ bc sin α

8.      Bilangan bulat terkecil yang memenuhi pertidaksamaan (√1/32)^2x < (2/2^x-5) . √1/8 adalah ...

Petunjuk pengerjaan soal :

Ingat!  :            1   = a^-n

                        aⁿ

                     (a^m)ⁿ = a^mn

                  a^m.aⁿ = a^m+n

                untuk a>1 berlaku : a^f(x) > a^g(x) ==> f(x) > g(x)

9.      Diketahui sistem persamaan berikut :                        2x + y = 3

     (3x-2y-1)(-x+y-6) = 0

Jika (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) adalah penyelesaian dari sistem persamaan tersebut maka nilai dari x₁+x₂+y₁+y₂ = ...

Petunjuk pengerjaan soal :

Ubah 2x + y = 3 menjadi bentuk y = -2x + 3, lalu subtitusikan ke pers 2

10.  Nilai ²log 5. ⁶log 5 + ³log 5. ⁶log 5  =  ...

                        ²log 5. ³log 5

Petunjuk pengerjaan soal :

Gunakan sifat-sifat logaritma yang terdapat pada soal nomor 5

Demikianlah latihan soal MATEMATIKA DASAR1 ( MATDAS 1). Untuk pembahasan dari soal diatas akan di buat setelah pembahasan di bimbel dilaksanakan. Selamat belajar!!!. Terima kasih.