Latihan soal Akar, Pangkat dan Logaritma

Latihan soal Akar, Pangkat dan Logaritma

1. Sederhanakan  (√3+1) (√2-1) !

Penyelesaian :

(√3 + 1 ) (√2 – 1 ) = (  √3 . √2 ) – (√3 . 1) + ( 1 . √2 ) –  ( 1 . 1 )

                            = √6  -√3  +√2  – 1

2. Rasionalkan penyebut dan sederhanakanlah !

         2 √5         =              2√5        x        2√5 - 1

     2√5  +  1                (2√5  +  1)             2√5 -  1

                          =       (2√5 . 2√5 )   - ( 2√5 . 1)

                                    (2√5 . 2√5 )  + ( 1 . -1 )

                          =       20  - 2√5 

                                     20  -  1

                     

                          =      20  - 2√5 

                                         19

3. sederhanakan!

a. m¹⁰ n^-3    x  t⁶ u^-7

    m^-2  n⁵            u²

b .        x^{-3     2}                         =   

          5x²y                                      

Penyelesaian :

a.  m¹⁰ n^-3    x   t⁶ u^-7

     m^-2 n⁵            u²

     m^{10- (-2)}  n^-3-5  t⁶  u^{-7 -2}   =  m¹²  n^-8  t⁶ u^-9

                                                =   m¹²  t⁶

                                                      n⁸   u⁹

   b.     x^{-3     2}                         =            x^-6 

          5x²y                                      5²x⁴y²

                                               =         1

                                                    25 x¹⁰ y²

4. sederhanakanlah !

a.  ( x²)³  . x⁵        =  ...

            (x⁶)²

b.  3² x 2⁷ x 3^-3 x 2⁶

              2⁴ x 3

Penyelesaian :

a.   ( x²)³  . x⁵      =   x⁶ . x⁵

          (x⁶)²                 x¹²

                               = x ¹¹

                                   x ¹²

                               =  1

                                   x

b.  3² x 2⁷ x 3^-3 x 2⁶         =     3 ^{2 + (-3)} . 2⁷⁺⁶

           2⁴  x 3                                 2⁴  . 3¹

                                            =     3^-1 . 2¹³

                                                     2⁴ . 3¹

                                     

                                            =     3^-1-1 . 2^13-4

                                            =    3^-2 2⁹

                       

                                            =   2⁹

                                                  3²

5. diketahui 3 log 7 = a  , 5 log 2 = b dan 2 log 3 = c , nyatakanlah logaritma berikut a, b, dan c .

a. ⁷log3

b. ⁴log5

c. ²¹ log 5

d. ⁶log7

penyelesaian :

a. ⁷log3 

   ⁷log3 =      1           =       1

                  ³log7                a

b. ⁴log5  =      1           =      1          =        1          =     1

                    ⁵log4            ⁵log2²           2  ⁵log 2          2b

c.  ²¹ log 5  =        1       =                  1                   =       1      +      1

                         ⁵log 21           5 log 7 + 5 log 3          5 log7      5 log 3

d.  ⁶log7    =      1         =             1            =       1     +       1

                        ⁷log6          ⁷log2+⁷log3        ⁷log 2            1

                                                                                          ³log7

                                                                    =         1      +   a

                                                                           ⁷log2