SOAL PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Persamaan Linear Dua Variabel

1. Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya 6 kali umur anaknya. 18 tahun kemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umur mereka sekarang!

Penyelesaian:

Misalkan umur ayah sekarang x tahun dan umur anaknya y tahun, maka

x – 2 = 6( y – 2 )

x – 6y = -10………… (1)

x + 18 = 2(y + 18   )

x – 2y = 18 ………… (2)

dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

x – 6y = -10

x – 2y = 18 –

     -4y = – 28

         y = 7

subtitusikan nilai y = 7 ke dalam persaman ( II ) x – 2y = 18, maka diperoleh

x – 2(7) = 18

x – 14 =18

x = 32

jadi, sekarang umur ayah 32 tahun dan anaknya berumur 7 tahun.

2. Keliling sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 48 m. panjangnya lebih 6 meter dari lebarnya. Tentukan ukuran tanah itu!

Penyelesaian

Misalnya panjang dan lebar tanah itu adalah x m dan y m.

Keliling = 2( panjang + lebar)

48 = 2(x + y) atau x + y = 24 ……….(1)

x = y + 6 atau x – y = 6 ……….(2)

dari persamaan (1) dan (2) dapat diperoleh

x + y = 24

x – y = 6   –

    2x = 30

      x = 15

subtitusikan x = 15 ke dalam persamaan ( I ) x + y = 24, sehingga diperoleh

15 + y = 24

y = 24 – 15

y = 9

jadi, ukuran tanah itu adalah 15 m x 9 m.

3. Harga sebuah buku dan sebuah pensil RP 5.500,- harga 2 buku dan 3 buah pensil RP 12.500,-.

a. Nyatakan kalimat diatas dalam bentuk persamaan dengan peubah x dan y!

b. Selesaikan persamaan itu!

c. Tentukan harga 4 buah buku dan 3 buah pensil!

Penyelesaian:

a. Misalkan: harga sebuah buku = x,rupiah

                    harga sebuah pensil =y, rupiah

Maka persamaan dalam x dan y adalah

x + y = 5.500 …..(1)

2x + 3y = 12.500 …..(2)

b. Menyelesaikan persamaan diatas dengan disubtitusikan

  x +   y = 5.500           x2

2x + 3y = 12.500  -      x1

menjadi 

2x +  2 y = 11.000           

2x +  3y  = 12.500  -      

        -1y = -  1.500

           y =     1.500 

subtitusikan y = 1.500  ke persamaan 1

x + y = 5.500 → maka x + 1.500 = 5.500

                                                  x = 5.500  -  1.500

                                                  x = 4.000

jadi nilai x dan y adalah Rp. 4.000 dan Rp. 1.500

c. Harga 4 buah buku dan 3 buah pensil

= 4x + 3y

= 4(Rp.4.000,-) + 3(Rp. 1.500,-)

= Rp. 16.000,- + Rp. 4.500,-

= Rp. 20.500,-

Jadi, harga 4 buah buku dan 3 buah pensil adalah Rp. 20.500,-