Prediksi Soal Barisan Dan Deret (TIU CPNS) Lengkap Dengan Pembahasannya.

 Pembahasan Soal Barisan dan Deret,TIU CPNS 

*Barisan dan Deret terbagi menjadi 2 : 

- Barisan dan Deret Aritmetika

- Barisan dan Deret Geometri

Berikut Penjelasannya.

a. Barisan dan deret aritmetika

1. Barisan aritmetika 

Suku ke -n barisan aritmetika

Un = a + (n-1).b 

keterangan: 

Un = suku ke -n

a = suku pertama = U1

b = beda = Un - Un-1

n = banyak suku

 

2. Deret aritmetika 

Jumlah n suku pertama deret aritmetika:

        n     n

Sn = –(a + Un) atau Sn = –(2a + (n-1).b)

        2     2

Keterangan: 

Sn = Jumlah n suku pertama

 

3. Hubungan rekursif Un terhadap Sn

Un = Sn - Sn-1

Keterangan:

Sn-1 = jumlah seluruh suku sebelum suku ke-n 

b. Barisan dan Deret Geometri 

1. Barisan geometri 

Suku ke-n dari barisan geometri:

Un =arn-1 

       

keterangan: 

        Un

r = rasio = —--

      Un-1 

2. Deret geometri berhingga 

    Rumus mencari deret geometri

    berhingga untuk r < 1 dan r > 1 : 

a(1-rn)

Sn = —-------,untuk r<1

  r-1

a(rn - 1)

Sn = -------------, untuk r>1 

  r-1

dengan Sn = Jumlahn suku pertama,  r = rasio 

3. Deret Geometri tak hingga 

    Deret Geometri tak hingga adalah suatu 

    deret geometri dengan banyak unsur-unsur atau suku-sukunya

    tak hingga. Rumus deret geometri konvergen dirumuskan 

  sebagai berikut. 

            a

S∞ = —--

       1-r 

    untuk -1 < r < 1 atau I r I < 1 

        Soal & Pembahasan 

1. 7,12,17,22,27, …, …, …,

1. 32,35,42

2. 32,37,42

3. 32,37,42

4. 35,37,42

5. 37,42,45

   Pembahasan:

2. 2,4,7,11,16,22, …, …

1. 28,36

2. 28,37

3. 29,36

4. 29,37

5. 29,38

Pembahasan:

                                                                                                                                                Jawaban: D

3. Sebuah tali dibagi menjadi 6 bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Bila panjang yang terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 96 cm, maka panjng tali semula adalah …

1. 185 cm

2. 187 cm

3. 189 cm

4. 191 cm

5.  201 cm

pembahasan : 

Panjang tali tersebut membentuk deret geometri U1, U2, … U6

    a(rn – 1)

U1  = a = 3      S6 = —--------

U6    = 96 ar           r - 1

ar5 = 96         3(26 - 1)

3r5  = 96     = —--------

r5    = 32             2 - 1

 r    = 2 3(63)

    = —-----

1

      = 189 cm

Jawaban: C

4. Sepasang suami istri mempunyai 6 orang anak yang usianya membentuk deret 

    aritmetika. Jika usia anak ketiga adalah 7 tahun dan usia anak kelima adalah 12 tahun,

    maka usia anak pertama dan terakhirnya berturut-turut adalah …

1. 2 dan 14,5

2. 2 dan 16

3. 3 dan 14,5

4. 3 dan 16

5. 3 dan 18

   Pembahasan: 

   Usia 6 anak tersebut adalah U1,U2,U3,U4,U5,U6  dengan U1 = Usia anak terakhir dan  

    U6 = Usia anak pertama. 

   U3 = 7 →a + 2b = 7 

   U5 = 12 →a + 4b = 12

—----------------------------- – 

-2b = -5

  b = 2,5

     a + 2b = 7 U6 = a + 5b 

a + 2(2,5) = 7     = 2 + 5(2,5) 

       a + 5  = 7     =  2 + 12,5

      a = 2     =  14,5 

    Jadi, Usia anak pertama dan terakhir berturut-turut adalah 2 dan 14,5. 

    Jawaban: A