Prediksi Soal UTBKK 2023 Tentang Pengetahuan Kuantitatif Bagian Sistem Persamaan Linier, Dengan Pembahasan Secara Lengkap

 Pembahasan Soal UTBK Pengetahun Kuantitatif Bagian Sistem Persamaan Linier 

• SISTEM PERSAMAAN LINIER

1. Sistem persamaan linier dua variabel

Secara umum, sistem persamaan linier dua variabel dapat dinyatakan sebagai berikut.

Ada beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persaman linier dua variabel

yaitu

1. Metode grafik

Pada metode ini, setiap persamaan yang ada disajikan dalam bentuk grafik. Solusi SPLDV adalah titik potong antara setiap garis pada sistem persamaan yang diberikan.

2. Substitusi

Metode substitusi dilakukan dengan mengganti satu variabel dari persamaan pertama dengan variabel yang sama dari persamaan kedua, sehingga diperoleh persamaan linier satu variabel kemudian di selesaikan.

3. Eliminasi 

Metode ini dilakukan dengan cara mengelminasi atau menghilangkan salah satu variabel yang ada dalam SPLDV.

4. Substitusi dan Eliminasi 

merupakan gabungan antara metode substitusi dan eliminasi 

2. Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel 

Secara umum, sistem persamaan linier tiga variabel dapat dinyatakan sebagai 

berikut.

Cara yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tiga

variabel sama dengan sistem persamaan linier dua variabel.

Soal & Pembahasan

1. Dua tahun yang lalu , umur Adi 4 tahun lebih muda dari umur Bowo. Jika 4 tahun yang akan datang, dua kali umur Adi ditambah umur Bowo adalah 52, maka jumlah umur mereka sekarang adalah … tahun

1. 28

2. 30

3. 32

4. 34

5. 36

Pembahasan: 

Misal:  Umur Adi sekarang = A 

Umur Bowo sekarang = B 

2 tahun yang lalu:

(A-2) = (B-2) - 4 →A - B = -4 … (1)

4 tahun yang akan datang:

2(A+4)+(B+4) = 52 →2A + B = 40 … (2)

Maka: 

A - B = -4

2A + B = 40

—------------- +

        3A=36

            36

      A = — = 12

3 

A - B = -4

12 - B = -4 

      B = 12 + 4 = 16

A+B = 12 + 16  = 28

Jadi, Jumlah umur mereka sekarang adalah 28 tahun 

Jawaban: A 

      2. Misal x, y, dan z menyatakan bilangan real yang memnuhi persamaan 

2x + y + 3z = 20 berapakah nilai z ?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab 

pertanyaan tersebut.

(1)  x = 3 

(2)  y + z = 6

              A.  Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi 

Pernyataan (2) SAJA tidak cukup

      B.  Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi 

pernyataan (1) SAJA tidak cukup

      C.  Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab 

pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

      D.  Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan 

    pernyataan (2) SAJA cukup

      E.  Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab 

    pertanyaan.

Pembahasan:

  Persamaan tersebut akan dapat diketahui nilai z jika nilai x dan y 

diketahui. Misal jika kita hanya memasukkan nilai x = 3 ke

        persamaan tersebut menjadi

2x + y +3z = 20

2(2) + y + 3z = 20

  6+ y + 3z = 20

        y + 3z = 14

Dari persamaan tersebut belum dapat menjawab pertanyaan.

Lalu misal kita hanya memasukkan pernyataan

(2) y + z = 6, maka 

      2x = y = 3z = 20

2x + y + z + 2z = 20

    2x + 2z = 14

Dari persamaan tersebut belum dapat menjawab pertanyaan.

Namun, jika kita mensubstitusikan keduanya

2x = y = 3z = 20

    2(3) + y + z + 2z = 20

  6 + 6 + 2z = 20

    2z = 8

      z = 4

Kedua persamaan tersebut dapat menjawab pertanyaan.

    Jadi, dapat disimpulkan dua pernyataan bersama-sama

cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan

saja tidak cukup.

                                    Jawaban: C