Prediksi Soal UTBK 2023 Dan Pembahasannya Secara lengkap (Bagian Kaidah Pencacahan)

Pembahasan Dan Latihan Soal Persiapan UTBK 2023 secara Lengkap  

Pembahasan Soal UTBK tentang Kaidah Pencacahan

1. Aturan pengisian tempat.

Suatu kejadian pertama dapat terjadi dalam  a  cara, kejadian ke dua dapat terjadi dalam  b  cara, dan seterusnya sampai kejadian terakhir dalam  z  cara. banyak cara dalam urutan demikian dapat terjadi: 

a x b xc x … x z  

2. Faktorial 

    Faktorial dilambangkan dengan tanda seru (!).

n! dibaca n faktorial.

   n! = n x (n - 1) x (n - 2) x … x3 x2 x1

3. Permutasi 

a. Permutasi yang memuat unsur berbeda 

    Permutasi r unsur yang diambil dari unsur yang berbeda di rumuskan sebagai

    berikut.

b. Permutasi yang memuat beberapa unsur 

    Permutasi  n  unsur yang memuat unsur-unsur sama dan tiap jenis yang sama terdiri dari 

    n1 , n2 , n3 , …, nk, maka permutasinya dirumuskan sebagai berikut.

c. Permutasi siklis 

    Permutasi siklis dari n unsur adalah banyak cara menempatkan  n  unsur tersebut dengan 

    cara melingkar, dirumuskan sebagai berikut.

4. Kombinasi 

         Kombinasi  r  unsur yang diambil dari  n  unsur yang berbeda adalah banyak susunan    yang terdiri dari  r  unsur tanpa memperhatikan urutannya, dirumuskan sebagai berikut. 

*Latihan Soal & Pembahasannya 

1.  Diketahui sebuah bilangan terdiri atas 6 digit dan bernilai kurang dari 250.000. Bilangan tersebut di bentuk dari angka angka 1,2,3,4, dan 6. Jika angka 2 boleh di ulang sebanyak 2 kali, banyak bilangan yang dapat di bentuk adalah …

1. 156 d.  96

2. 144 e. 60

3. 120

Pembahasan 

2.  Bilangan polindrome adalah bilangan bulat yang hasilnya jika di baca dari kiri ke kanan sama dengan jika di baca dari kanan ke kiri . Contoh bilangan polindrome, yaitu 676, 13831, 1539351. Banyak bilangan polindrome yang terdiri atas 7 angka yang di susun dari angka 1,2,3,4,dan 5 jika yang di tengah selalu angka 3 dan angka 5 boleh digunakan dua kali adalah…      

1. 30 d. 35

2. 32 c. 36

3. 33

Pembahasan: 

3. Dari angka 2, 3, 5, 6, 8, dan 9 akan dibentuk bilangan ganjil kurang dari 350 yang terdiri atas 3 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat terbentuk adalah…

1. 11 d. 14

2. 12 e. 15

3. 13

Pembahasan: 

Angka ratusan dapat diisi oleh angka 2 dan 3, karena bilangan kurang dari 350.

Angka ratusan 2: 

• Angka ratusan diisi oleh 2.

• Angka satuan dapat diisi oleh angka 3, 5, dan 9. Banyak kemungkinan angka satuan = 3 

• Oleh karena dua angka sudah digunakan pada angka ratusan dan satuan, maka banyak kemungkinan angka puluhan 

= 6-2

= 4.

1

3

4

Banyak kemungkinan = 12

Angka ratusan 3:

• Angka ratusan diisi oleh 3.

Banyak kemungkinan angka ratusan = 1 

• Angka puluhan dapat diisi oleh 2. 

• Angka satuan dapat diisi oleh 3 dan 9

Banyak Kemungkinan angka satuan = 2 

1

1

2

Banyak kemungkinan = 2  

Jadi, banyak bilangan yang dapat terbentuk adalah 12 = 2 = 14.

Jawaban: D